極限 x →∞　x /e^x 

${\displaystyle \underset{x\to \infty }{lim}\frac{x}{e^x}=0}$

■導出

${\displaystyle x<2^x}$ より

${\displaystyle \frac{x}{e^x}<\frac{2^x}{e^x}}$   ･･････(1)

となる．

${\displaystyle \underset{x\to \infty }{lim}\frac{2^x}{e^x}=\underset{x\to \infty }{lim}{\left(\frac{2}{e}\right)}^x=0}$  ･･････(2)

${\displaystyle \because -1<\frac{2}{e}<1}$  （ 極限の基本式の(１)を参照）

(1)，(2)より

${\displaystyle \underset{x\to \infty }{lim}\frac{x}{e^x}=0}$

 

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最終更新日： 2026年5月9日